Question

如图，已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,梯形

专题：

分析：设两腰的延长线交于点E，过E作EG⊥CD，交AB于点F，交CD于点G，则FG=32，由条件可得△EAB∽△EDC，可得

EF

EG

=

AB

CD

，且EG=EF+FG，代入可求得EF，进一步可求得EG．

解答：解：如图，设两腰的延长线交于点E，过E作EG⊥CD，交AB于点F，交CD于点G，则EF⊥AB，FG=32，
∵AB∥CD，
∴△EAB∽△EDC，
∴

EF

EG

=

AB

CD

，且EG=EF+FG=EF+32，
∴

EF

EF+32

=

36

60

，
解得EF=

64

3

，
则EG=

64

3

+32=

160

3

，
即梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别为

64

3

和

160

3

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解题的关键，注意方程思想的应用．