Question

4．已知A=（$\frac{x+2}{{{x^2}-2x}}$-$\frac{x-2}{{{x^2}-4x+4}}$）•$\frac{{{x^2}-4}}{x+2}$
（1）化简A；
（2）若x满足x²-2x-8=0，求A的值．

Answer 1

分析 （1）根据分式的运算法则化简；
（2）将x的值求出后，然后代入求值即可求出答案．

解答 解：（1）
$\begin{array}{l}A=[\frac{x+2}{x（x-2）}-\frac{x-2}{{{{（x-2）}^2}}}]•\frac{（x+2）（x-2）}{x+2}\\=[\frac{x+2}{x（x-2）}-\frac{1}{x-2}]•（x-2）\\=\frac{x+2}{x}-1\\=\frac{2}{x}\end{array}$

（2）
$\begin{array}{l}{x^2}-2x-8=0\\（x-4）（x+2）=0\\{x_1}=4，{x_2}=-2\end{array}$
要使A有意义，x≠0，x+2≠0，x-2≠0
∴x≠0，x≠-2，x≠2
当x=4时，$A=\frac{2}{x}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．