Question

【题目】综合题。
（1）根据图示规律填表：

图形编号	1×1的正方形个数	2×2的正方形个数	3×3的正方形个数	4×4的正方形个数
①
②
③
④

（2）猜想：第n个图形共有多少个正方形？

Answer 1

【答案】
（1）

解：如下：

图形编号	1×1的正方形个数	2×2的正方形个数	3×3的正方形个数	4×4的正方形个数
①	1	0	0	0
②	4	1	0	0
③	9	4	1	0
④	16	9	4	1

（2）

解：①正方形个数=1

②正方形个数=4+1=22+1

③正方形个数=9+4+1=32+22+1

④正方形个数=16+9+4+1=42+32+22+1

……

所以第n个图形共有正方形n2+（n﹣1）2+…+1个

【解析】（1）根据已知图形填表即可得；（2）由表中数字的变化规律可得．
【考点精析】利用数与式的规律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．