精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的⊙O交AB于点D,BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.

(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长.

【答案】
(1)解:直线DE与⊙O相切,理由如下:
连接OD,

∵OD=OA,
∴∠A=∠ODA,
∵EF是BD的垂直平分线,
∴EB=ED,
∴∠B=∠EDB,
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠ODA+∠EDB=90°,
∴∠ODE=180°﹣90°=90°,
∴直线DE与⊙O相切
(2)解:连接OE,

设DE=x,则EB=ED=x,CE=8﹣x,
∵∠C=∠ODE=90°,
∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2
∴42+(8﹣x)2=22+x2
解得:x=4.75,
则DE=4.75
【解析】(1)连接OD,利用垂直平分线的性质得到EB=ED,再利用等边对等角的性质得到∠B=∠EDB,∠A=∠ODA,然后利用等量代换得到OD⊥DE.
(2)设DE=x,在直角三角形OCE中列勾股定理方程,其中OE的长度的平方利用OE2=OD2+DE2替代,从而可以列出关于x的等式.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC 中,点 D 是边 BC 上的点(与 BC 两点不重合,过点 D DEACDFAB,分别交 ABAC EF 两点,下列说法正确的是(

A. AD 平分BAC,则四边形 AEDF 是菱形

B. BDCD,则四边形 AEDF 是菱形

C. AD 垂直平分 BC则四边形 AEDF 是矩形

D. ADBC则四边形 AEDF 是矩形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算或化简:

1

2)(﹣a3a2+2a42÷a3

3)(2xy2﹣(y+x)(yx);

4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:对于任何数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[5.7]=5[5]=5[-1.5]=-2

1[-π]=

2)如果[a]=2,那么a的取值范围是

3)如果[]=-5,求满足条件的所有整数x

4)直接写出方程6x-3[x]+7=0的解.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球. 如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球,一共需要花费2050元; 如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球,一共需要花费1900元.

1)求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元?

2)如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个,并且预算总费用不超过3210元,那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】请把下面证明过程补充完整

如图,已知ADBCD,点EBA的延长线上,EGBCC,交AC于点F,∠E=∠1.求证:AD平分∠BAC

证明:∵ADBCDEGBCG ),

∴∠ADC=∠EGC90° ),

ADEG ),

∴∠1=∠2 ),

_____=∠3 ),

又∵∠E=∠1(已知),∴∠2=∠3 ),

AD平分∠BAC

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1A型钢板可制成1C型钢板、3D型钢板;用1B型钢板可制成2C型钢板、1D型钢板.

1)现需150C型钢板、180D型钢板,则怡好用A型、B型钢板各多少块?

2)若AB型钢板共100块,现需C型钢板至多150块,D型钢板不超过204块,共有几种方案?

3)若需C型钢板80块,D型钢板不多于45块(A型、B型钢板都要使用).求AB型钢板各需多少块?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中 ,若关于x的方程 有两个相等的实数根,求△ABC的周长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中,是坐标原点,点坐标为,点坐标为,点是边上一点(不与点,点重合),沿折叠该纸片,点的对应点为点,连接

1)如图1,当点在第一象限,且时,求点的坐标;

2)如图2,当点的中点时;

①求证:

②直接写出四边形的面积;

3)当时,直接写出点的坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案