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【题目】某天上午7:30,小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8:30的动车.记汽车的行驶时间为t小时,行驶速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过60千米/小时).根据经验,v,t的一组对应值如下表:

V(千米/小时)

20

30

40

50

60

T(小时)

0.6

0.4

0.3

0.25

0.2

(1)根据表中的数据描点,求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式;

(2)若小芳从开始打车到上车用了10分钟,小芳想在动车出发前半小时到达动车站,若汽车的平均速度为32千米/小时,小芳能否在预定的时间内到达动车站?请说明理由;

(3)若汽车到达动车站的行驶时间t满足0.3<t<0.5,求平均速度v的取值范围.

【答案】(1)v=;(2)若汽车的平均速度为32千米/小时,小芳不能在预定的时间内到达动车站;(3)平均速度v的取值范围是24<v<40

【解析】

(1)根据表格中数据,可知vt的反比例函数,设v=,利用待定系数法求出k即可;

(2)根据时间t=小时,求出速度,即可判断;

(3)根据自变量的取值范围,求出函数值的取值范围即可.

(1)根据表格中数据,可知v=

v=20时,t=0.6,

k=20×0.6=12,

v= (t≥0.2).

(2)1﹣-=

t=时,v==36>32,

∴若汽车的平均速度为32千米/小时,小芳不能在预定的时间内到达动车站;

(3)0.3<t<0.5,

24<v<40,

答:平均速度v的取值范围是24<v<40.

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