【题目】某天上午7:30,小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8:30的动车.记汽车的行驶时间为t小时,行驶速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过60千米/小时).根据经验,v,t的一组对应值如下表:
V(千米/小时) | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
T(小时) | 0.6 | 0.4 | 0.3 | 0.25 | 0.2 |
(1)根据表中的数据描点,求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式;
(2)若小芳从开始打车到上车用了10分钟,小芳想在动车出发前半小时到达动车站,若汽车的平均速度为32千米/小时,小芳能否在预定的时间内到达动车站?请说明理由;
(3)若汽车到达动车站的行驶时间t满足0.3<t<0.5,求平均速度v的取值范围.
【答案】(1)v=;(2)若汽车的平均速度为32千米/小时,小芳不能在预定的时间内到达动车站;(3)平均速度v的取值范围是24<v<40
【解析】
(1)根据表格中数据,可知v是t的反比例函数,设v=,利用待定系数法求出k即可;
(2)根据时间t=小时,求出速度,即可判断;
(3)根据自变量的取值范围,求出函数值的取值范围即可.
(1)根据表格中数据,可知v=,
∵v=20时,t=0.6,
∴k=20×0.6=12,
∴v= (t≥0.2).
(2)∵1﹣-=,
∴t=时,v==36>32,
∴若汽车的平均速度为32千米/小时,小芳不能在预定的时间内到达动车站;
(3)∵0.3<t<0.5,
∴24<v<40,
答:平均速度v的取值范围是24<v<40.
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【题目】如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)证明:DE为⊙O的切线;
(2)若BC=4,求阴影部分的面积.
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【题目】如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H,
①求证:△BCE≌△ACD;
②求证:CF=CH;
③判断△CFH的形状并说明理由。
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【题目】“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)
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【题目】如图,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,使得AE⊥DE;
(1)求证:△ABE∽△ECD;
(2)若AB=4,AE=BC=5,求CD的长;
(3)当△AED∽△ECD时,请写出线段AD、AB、CD之间数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=CB,O是AB的中点,CA与⊙O相切于点E,CO交⊙O于点D
(1)求证:CB是⊙O的切线;
(2)若∠ACB=80°,点P是⊙O上一个动点(不与D,E两点重合),求∠DPE的度数.
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【题目】已知:如图,直线y1=x+1在平面直角坐标系xOy中.
(1)在平面直角坐标系xOy中画出y2=﹣2x+4的图象;
(2)求y1与y2的交点坐标;
(3)根据图象直接写出当y1≥y2时,x的取值范围.
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【题目】如图,直角坐标系中,⊙M经过原点O(0,0),点A(,0)与点B(0,﹣1),点D在劣弧OA上,连接BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO.
(1)请直接写出⊙M的直径,并求证BD平分∠ABO;
(2)在线段BD的延长线上寻找一点E,使得直线AE恰好与⊙M相切,求此时点E的坐标.
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