Question

如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，则中线CD的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：三角形三边关系,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：延长CD到E，使DE=CD，然后利用“边角边”证明△ACD≌△BED，根据全等三角形对应边相等可得BE=AC，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．

解答：解：如图，延长CD到E，使DE=CD，
∵CD是BA边上的中线，
∴AD=BD，
在△ACD和△BED中，

AD=BD ∠ADC=∠BDE DE=CD

，
∴△ACD≌△BED（SAS），
∴BE=AC，
∵BC=6，AC=8，
∴8-6＜CE＜8+6，
即2＜CE＜14，
1＜CD＜7．
故答案为：1＜CD＜7．

点评：本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．