Question

若α，β是方程x²-2x-5=0的两个实数根，则α²+β²=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据一元二次方程x²-2x-5=0的两根是α，β，求出α+β、αβ，再根据α²+β²=（α+β）²-2αβ代入计算即可．

解答：解：∵一元二次方程x²-2x-5=0的两根是α，β，
∴α+β=2，αβ=-5，
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ=2²-2×（-5）=14．
故答案为：14．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．