Question

如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知

BC

的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为

 

．

Answer 1

考点：弧长的计算

专题：

分析：连结OC交BD于E，设∠BOC=n°，根据弧长公式可计算出n=60，即∠BOC=60°，易得△OBC为等边三角形，根据等边三角形的性质得∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，由于BC∥OD，则∠2=∠C=60°，再根据圆周角定理得∠1=

1

2

∠2=30°，即BD平分∠OBC，根据等边三角形的性质得到BD⊥OC，接着根据垂径定理得BE=DE，在Rt△CBE中，利用含30度的直角三角形三边的关系得CE=

1

2

BC=3，BE=

3

CE=3

3

，所以BD=2BE=6

3

．

解答：解：连结OC交BD于E，如图，
设∠BOC=n°，
根据题意得2π=

nπ•6

180

，
解得n=60，即∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，
∵BC∥OD，
∴∠2=∠C=60°，
∵∠1=

1

2

∠2，
∴∠1=30°，
∴BD平分∠OBC，BD⊥OC，
∴BE=DE，
在Rt△CBE中，CE=

1

2

BC=3，
∴BE=

3

CE=3

3

，
∴BD=2BE=6

3

．
故答案为6

3

．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了弧长公式、等边三角形的判定与性质和圆周角定理．