Question

观察下列等式：39×41=40²-1²，48×52=50²-2²，56×64=60²-4²，65×75=70²-5²…，根据你发现的规律计算：1998×2002=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：通过观察等式可知：40=（39+41）÷2，50=（48+52）÷2，60=（56+64）÷2…；1=（41-39）÷2，2=（52-48）÷2，4=（64-56）÷2…因此可知两个数相乘等于两个数和的一半的平方减去两个数差的一半的平方．然后利用上述规律计算1998×2002=(

1998+2002

2

)2-(

1998-2002

2

)2即可．

解答：解：通过观察等式可知：40=（39+41）÷2，50=（48+52）÷2，60=（56+64）÷2…；1=（41-39）÷2，2=（52-48）÷2，4=（64-56）÷2…因此可知两个数相乘等于两个数和的一半的平方减去两个数差的一半的平方．
∴1998×2002=(

1998+2002

2

)2-(

1998-2002

2

)2=2000²-4=3999996．
故答案为：3999996．

点评：考查了规律型：数字的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．