Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E、D分别是BC、AC上的点，且∠AED=45°，求证：△ABE∽△ECD．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：证明题

分析：由∠BAC=90°，AB=AC得到∠B=∠C=45°，再根据三角形外角性质得∠AED+∠CED=∠B+∠BAE，加上∠AED=45°，则∠BAE=∠CED，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到结论．

解答：证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠AEC=∠B+∠BAE，
即∠AED+∠CED=∠B+∠BAE，
∵∠AED=45°，
∴∠BAE=∠CED，
∴△ABE∽△ECD．

点评：本题考查了三角形相似的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．