Question

用直尺和圆规作△ABC，使∠B=45°，BC=4，若要使所作三角形唯一，应设定AC边的范围是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：分为两种情况：①根据直角三角形全等的判定定理HL即可得出要使三角形唯一，只能是直角三角形，解直角三角形求出即可；②当AC≥4时，也能得出唯一三角形．

解答：解：①∵△ABC中，∠B=45°，BC=4，
∴△ABC必须是直角三角形，如图
AC=BC×sin45°=2

2

，
②当AC≥4时，△ABC也唯一，如图：
故答案为：AC=2

2

或AC≥4．

点评：本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，题目比较好，有一点难度．