Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．下列结论：
①abc＞0；②b²-4ac＞0；③a+b+c＜0；④2a+b＜0，
其中结论正确的是

 

（填序号）

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由二次函数的开口方向，对称轴x＞1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．

解答：解：①观察图象，二次函数的开口向上，∴a＞0，
与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，
又∵对称轴为x=-

b

2a

，
在x轴的正半轴上，故x=-

b

2a

＞0，即b＜0．
∴abc＜0，故①不正确．
②∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b²-4ac＞0，故②正确．
③观察图象，当x=1时，函数值y=a+b+c＜0，故③正确．
④∵对称轴在1的右边，∴-

b

2a

＞1，又a＞0，∴2a+b＜0，故④正确．
故答案为②③④．

点评：本题难度中等，考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围．