Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PE+PF的值为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：连接OP，过点A作AG⊥BD于G，利用勾股定理列式求出BD，再利用三角形的面积求出AG，然后根据△AOD的面积求出PE+PF=AG．

解答：解：如图，连接OP，过点A作AG⊥BD于G，
∵AB=3，AD=4，
∴BD=

AB2+AD2

=

32+42

=5，
S_△ABD=

1

2

AB•AD=

1

2

BD•AG，
即

1

2

×3×4=

1

2

×5×AG，
解得AG=

12

5

，
在矩形ABCD中，OA=OD，
∵S_△AOD=

1

2

OA•PE+

1

2

OD•PF=

1

2

OD•AG，
∴PE+PF=AG=

12

5

．
故PE+PF=

12

5

．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握各性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．