Question

17．计算：
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
根据上面四式的计算规律求：1+2+3+4+…+2004+2005+2004+…+4+3+2+1=4020025．

Answer 1

分析 因为1+2+1=4=2²，1+2+3+2+1=9=3²，1+2+3+4+3+2+1=16=4²，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5²，…由此得出1+2+3+…+n+…+3+2+1=n²；据此解答．

解答 解：∵1+2+1=4=2²，
1+2+3+2+1=9=3²，
1+2+3+4+3+2+1=16=4²，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=5²，
…
∴1+2+3+…+n+…+3+2+1=n²；
∴1+2+3+4+…+2004+2005+2004+…+4+3+2+1=2005²=4020025．
故答案为：4，9，16，25，4020025．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．