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【题目】如图,在ABC中,ABAC2,点PBC上.若点PBC的中点,则mAP2+BPPC的值为多少?若BC边上有100个不同的点P1P2P100,且miAPi2+BPiPiCi12100),则mm1+m2+…+m100 的值为多少?

【答案】4,400.

【解析】

第一个空,由等腰三角形的三线合一性质和勾股定理得出AP2+BP2AB2即可;第二个空,ADBCD.根据勾股定理,APi2AD2+DPi2AD2+BDBPi2AD2+BD22BDBPi+BPi2PiBPiCPiBBCPiB)=2BDBPiBPi2,从而求得m1AD2+BD2AB2,即可求解.

解:若点PBC的中点,如图1所示:

ABAC2

∴AP⊥BCBPCP

∴∠APB90°

∴AP2+BPPCAP2+BP2AB24

BC边上有100个不同的点P1P2P100

AD⊥BCD,则BC2BD2CD,如图2所示.

根据勾股定理,得

APi2AD2+DPi2AD2+BDBPi2AD2+BD22BDBPi+BPi2

∵PiBPiCPiBBCPiB)=2BDBPiBPi2

∴m1AD2+BD2AB24

∴m1+m2+…+m1004×100400

故答案为:4400

练习册系列答案
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