Question

13．如图，一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点M．
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）求△MOP的面积．

Answer 1

分析 （1）将（2，2）代入y=kx解出正比例函数的解析式，将（2，2）（1，0）代入一次函数解析式解答即可；
（2）根据图象得出不等式的解集即可；
（3）利用三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）将（2，2）代入y=kx，解得：k=1，
所以正比例函数解析式为：y=x，
将（2，2）（1，0）代入一次函数解析式，可得：$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+b=2}\\{{k}_{1}+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
故一次函数的解析式为：y=2x-2；
（2）因为正比例函数的值大于一次函数的值，可得：x＜2；
（3）△MOP的面积为：$\frac{1}{2}×1×2$=1．

点评 此题考查两条直线平行问题，关键是根据待定系数法解出解析式．