Question

3．甲、乙两人沿同一个方向到同一个地点去，甲一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走（b≠a）；乙一半的路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走，则先到达目的地的是（　　）

• A． 甲
• B． 乙
• C． 同时到达
• D． 与路程有关

Answer 1

分析 甲乙二人相同的距离，时间、速度不同，因此可设总路程为1．乙到达目的地所用的时间为t₁，甲到达目的地所用的时间为t₂，由题意可得：t₁=$\frac{\frac{1}{2}}{a}$+$\frac{\frac{1}{2}}{b}$=$\frac{a+b}{2ab}$；又$\frac{{t}_{2}}{2}$a+$\frac{{t}_{2}}{2}$b=1，所以t₂=$\frac{2}{a+b}$，将t₁、t₂做差即可求出二者时间关系，即可求得答案．

解答 解：设总路程为单位1，乙到达目的地所用的时间为t₁，甲到达目的地所用的时间为t₂．
由题意可得：t₁=$\frac{\frac{1}{2}}{a}$+$\frac{\frac{1}{2}}{b}$=$\frac{a+b}{2ab}$，
又∵$\frac{{t}_{2}}{2}$a+$\frac{{t}_{2}}{2}$b=1，
∴t₂=$\frac{2}{a+b}$，
∴t₁-t₂=$\frac{a+b}{2ab}$-$\frac{2}{a+b}$=$\frac{（a+b）^{2}-4ab}{2ab（a+b）}$＞0，
∴t₁＞t₂，
（因为根据题意可得a≠b）所以乙先到．
故选：A．

点评 本题考查了列代数式，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题是一道考查行程问题的应用题，解此类问题只要把握住路程=速度×时间，即可找出等量关系，列出方程．要注意找出题中隐含的条件，如本题甲乙二人相同的行驶路程．