Question

12．先化简，再求值：（$\frac{x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）÷（$\frac{2x}{x+2}$），其中x=2sin60°+2tan45°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再取出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+2）-x（x-2）}{（x-2）（x+2）}$•$\frac{x+2}{2x}$
=$\frac{4x}{（x-2）（x+2）}$•$\frac{x+2}{2x}$
=$\frac{2}{x-2}$，
当x=2sin60°+2tan45°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2=2+$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{2}{2+\sqrt{3}-2}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．