Question

8．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如：$\frac{8}{3}$=$\frac{6+2}{3}$=2+$\frac{2}{3}$=2$\frac{2}{3}$．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如$\frac{x-1}{x+1}$，$\frac{{x}^{2}}{x-1}$这样的分式就是假分式；再如：$\frac{3}{x+1}$，$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：$\frac{x-1}{x+1}$=$\frac{（x+1）-2}{x+1}$=1-$\frac{2}{x+1}$；
解决下列问题：
（1）分式$\frac{2}{x}$是真分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$化为带分式；
（3）如果x为整数，分式$\frac{2x-1}{x+1}$的值为整数，求所有符合条件的x的值．

Answer 1

分析 （1）利用题中的新定义判断即可；
（2）根据题中的方法把原式化为带分式即可；
（3）原式化为带分式，根据x与分式的值都为整数，求出x即可．

解答 解：（1）分式$\frac{2}{x}$是真分式；
故答案为：真；
（2）原式=$\frac{{x}^{2}+2x-2x-1}{x+2}$=x-$\frac{2x+1}{x+2}$=x-$\frac{2（x+2）-3}{x+2}$=x-2+$\frac{3}{x+2}$；
（3）原式=$\frac{2（x+1）-3}{x+1}$=2-$\frac{3}{x+1}$，
由x为整数，分式的值为整数，得到x+1=-1，-3，1，3，
解得：x=-2，-4，0，2，
则所有符合条件的x值为0，-2，2，-4．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．