Question

11．已知x₁、x₂是方程2x²+14x-16=0的两实数根，求：
①$\frac{x_{2}}{x_{1}}$+$\frac{x_{1}}{x_{2}}$；     
②x₁²+x₂²值为？

Answer 1

分析 根据韦达定理可得x₁+x₂=-7，x₁x₂=-8，再分别代入到$\frac{x_{2}}{x_{1}}$+$\frac{x_{1}}{x_{2}}$=$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$、x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂求值可得．

解答 解：∵x₁、x₂是方程2x²+14x-16=0的两实数根，
∴x₁+x₂=-7，x₁x₂=-8，
①$\frac{x_{2}}{x_{1}}$+$\frac{x_{1}}{x_{2}}$=$\frac{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{49+16}{-8}$=-$\frac{65}{8}$；
②x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-7）²-2×（-8）=65．

点评 本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．