Question

16．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4，双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上一点C的纵坐标为8，则点B的坐标为（-4，-2），△AOC的面积为15．

Answer 1

分析 将x=4代入一次函数解析式求出y的值，确定出A的坐标，根据中心对称的性质求出点B的坐标；将C纵坐标代入反比例解析式求出横坐标，确定出C坐标，即CD与OD的长，三角形AOC面积=三角形COD面积+梯形AEDC面积-三角形AOE面积，求出即可．

解答 解：（1）将x=4代入y=$\frac{1}{2}$x=2，即A（4，2），
则点B的坐标为（-4，-2），
故答案为：（-4，-2）；
（2）过C作CD⊥x轴，作AE⊥x轴，
由（1）得，反比例函数的解析式为y=$\frac{8}{x}$，
将y=8代入反比例解析式得：x=1，即C（1，8），
∴OD=1，CD=8，
∵A（4，2），∴OE=4，AE=2，
∵S_△AOC=S_△COD+S_梯形AEDC-S_△AOE=$\frac{1}{2}$×1×8+$\frac{1}{2}$×（2+8）×3-$\frac{1}{2}$×4×2=15，
故答案为：15．

点评 此题考查了反比例综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，三角形、梯形的面积，以及待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．