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【题目】在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C (10).如图17所示,B点在抛物线图象上,过点BBDx轴,垂足为D,且B点横坐标为-3

1)求证:BDC≌△COA

2)求BC所在直线的函数关系式;

3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1)见解析;(23)存在,P1 )、P2

【解析】

1)由等腰直角三角形的性质,平角定义,直角三角形两锐角的关系,可由AAS证得。

2)求出点B的坐标,由点BC的坐标,用待定系数法可求BC所在直线的函数关系式。

3)分点C为直角顶点和点A为直角顶点两种情况讨论即可。

解:(1)证明:∵∠BCD+∠ACO90°,∠ACO+∠OAC90°

∴∠BCD=∠OAC

∵△ABC为等腰直角三角形 ,∴BCAC

BDCCOA中,∠BDC=∠COA90°,∠BCD=∠OACBCAC

∴△BDC≌△COAAAS)。

2)∵C点坐标为 (10),∴BDCO1

B点横坐标为-3,∴B点坐标为 (31)

BC所在直线的函数关系式为ykxb

,解得。∴BC所在直线的函数关系式为y=-x

3)存在

yx2x2(x)2x,∴对称轴为直线x=-

若以AC为直角边,点C为直角顶点,对称轴上有一点P1,使CP1AC

BCAC,∴点P1为直线BC与对轴称直线x=-的交点。

由题意可得: 解得,。∴P1(-,-)。

若以AC为直角边,点A为直角顶点,对称轴上有一点P2,使AP2AC

则过点AA P2BC,交对轴称直线x=-于点P2

CDOA,∴A02)。

设直线AP2的解析式为:y=-xm,把A02)代入得m2

∴直线AP2的解析式为:y=-x2

由题意可得:,解得,。∴P2(-)。

P点坐标分别为P1(-,-)、P2(-)。

练习册系列答案
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根据以上提供的信息,解答下列问题:

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3)请你估算该小区每月丢弃塑料袋的数不少于40个的户数大约有 __ 户.

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抽取的200名学生海选成绩分组表

组别

海选成绩x

A

50x60

B

60x70

C

70x80

D

80x90

E

90x100

请根据所给信息,解答下列问题:

1)请把图1中的条形统计图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)

2)在图2的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为   ,表示C组扇形的圆心角θ的度数为   度;

3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人?

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