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【题目】如图,点OABC的边AB上一点,⊙O与半径AC相切于点E,与边BCAB分别相交于点DF,且DE=EF.

⑴求证:∠C=90o

⑵当BC=2sinA=时,求AF的长.

【答案】1)见解析;(2.

【解析】

1)如图,连接OEBE,通过对等弦、对等弧、对等圆周角以及等量转化找到∠OEB∠DBE相等,再运用切线和平行线的定理即可解答

2)先求出AB的长度,再通过解Rt△AOE求出半径长度,最后求出AF的长度.

解:(1)连接OEBE

DEEF,∴ ;

∴∠OBE=∠DBE.

OEOB,∴∠OEB=∠OBE.

∴∠OEB=∠DBE.

OEBC.

∵⊙O与边AC相切于点E,∴OEAC.

∴∠AEO90°.

∴∠C=∠AEO90°

2)在ABC,∠C90°BC2sinA,∴AB5.

设⊙O的半径为r,则AO5r

RtAOE中,sinA,∴r.

AF5.

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