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【题目】如图,在ABC 中,AB = AC,以AB为直径的⊙O 别交ACBC于点 DE,过点B作⊙O的切线, AC的延长线于点F

(1) 求证:∠CBF =CAB

(2) CD = 2,求FC的长.

【答案】1)见解析;(2FC= .

【解析】

1)利用等腰三角形的性质易证∠BAE=EAC=CAB,由弦切角定理可得∠BAE=CBF,即可证明.
2)连接BD,由∠DBC=CBF. 得到tanDBC=.得出BD=4. AB=x,则AD= ,在RtΔABD中,根据勾股定理求得AB=5,证明ΔABDΔAFB,根据相似三角形的性质即可求解.

1)证明:∵AB 为⊙O的直径,

∴∠AEB=90°.

∴∠BAE+ABC=90°

AB = AC

∴∠BAE=EAC=CAB.

BF为⊙O 的切线,

∴∠ABC+CBF=90°.

∴∠BAE=CBF.

∴∠CBF =CAB.

2)解:连接BD

AB 为⊙O的直径,

∴∠ADB=90°.

∵∠DBC=DAE

∴∠DBC=CBF.

tanCBF=.

tanDBC=.

CD=2

BD=4.

AB=x,则AD=

RtΔABD中,∠ADB=90°,由勾股定理得x=5.

AB=5AD=3.

∵∠ABF=ADB=90°,∠BAF=BAF.

ΔABDΔAFB.

.

AF=.

FC=AF-AC=.

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【题目】某书店为了迎接读书节制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:

读书节活动计划书

书本类别

A

B

进价(单位:元)

18

12

备注

1.用不超过16800元购进A,B两类图书共1000本;

2.A类图书不少于600本;

……

(1)陈经理查看计划数时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本,请求出A,B两类图书的标价;

(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了读书节对图书销售的影响,便调整了销售方案,A类图书每本标价降低a(0<a<5)销售,B类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?

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【题目】如图,菱形ABCD的周长为8,对角线BD2EF分别是边ADCD上的两个动点;且满足AE+CF2

1)求证:△BDE≌△BCF

2)判断△BEF的形状,并说明理由.

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【题目】如图,点OABC的边AB上一点,⊙O与半径AC相切于点E,与边BCAB分别相交于点DF,且DE=EF.

⑴求证:∠C=90o

⑵当BC=2sinA=时,求AF的长.

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【题目】某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩(满分30分),随机抽查了40名学生的成绩(单位:分),得到如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:

1)图中m的值为_______________.

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3)根据样本数据,估计该中学九年级2000名学生中,体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。

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【题目】如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴,y轴上,连OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在A′的位置,若OB=,tanBOC=,则点A′的坐标(  )

A. B. (﹣ C. (﹣ D. (﹣

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