Question

【题目】某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

“读书节”活动计划书
书本类别	A类	B类
进价(单位：元)	18	12
备注	1.用不超过16800元购进A，B两类图书共1000本； 2．A类图书不少于600本； ……

(1)陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A，B两类图书的标价；

(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元(0＜a＜5)销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

Answer 1

【答案】（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.

【解析】分析：(1)按照若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，列分式方程，求解.(2)设A类图书是t本，列总利润关于t的函数，求最值.

详解：解：(1)设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意得

,

解得x＝18，

经检验：x＝18是原分式方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝27，则A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元

(2)设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为(27－a)元(0＜a＜5)，由题意得,

解得600≤t≤800，则总利润w＝(27－a－18)t＋(18－12)(1000－t)＝6000＋(3－a)t，当0＜a＜3时，3－a＞0，t＝800时，总利润最大；当3≤a＜5时，3－a＜0，t＝600时，总利润最大，则当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大