【题目】某中学有若干套损坏的桌椅,现有甲、乙两名木工,甲每天可以修桌椅16套,乙每天比甲多修桌椅8套,甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用10天,学校每天付甲80元修理费,付乙120元修理费.
(1)这批损坏的桌椅有多少套?(列方程解答)
(2)在修理过程中,学校要派一名工作人员进行质量监督,学校负担他每天30元生活补助费,现有两种修理方案:
①由乙单独修理;
②甲、乙合作同时修理.
你认为哪种方案省钱?试通过计算说明.
【答案】(1)这批损坏的桌椅有480套;(2)由甲、乙共同修理省钱.
【解析】
(1)通过理解题意可知本题的等量关系,即甲单独修完这些桌凳的天数-乙单独修完的天数=10天,列方程求解即可;
(2)分别计算,通过比较选择最省钱的方案.
(1)设这批损坏的桌椅有x套,
由题意,得
.
解得x=480.
答:这批损坏的桌椅有480套;
(2)若由乙单独修理,需480÷(16+8)=20(天),
则需20×20+20×30=3000(元)
若由甲、乙共同修理,需480÷(16+16+8)=12(天),则需(80+120)×12+12×30=2760(元)
因为3000>2760.
所以由甲、乙共同修理省钱.
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【题目】某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:
“读书节”活动计划书 | ||
书本类别 | A类 | B类 |
进价(单位:元) | 18 | 12 |
备注 | 1.用不超过16800元购进A,B两类图书共1000本; 2.A类图书不少于600本; …… |
(1)陈经理查看计划数时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本,请求出A,B两类图书的标价;
(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,A类图书每本标价降低a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E,
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若EA=BO=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π)
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【题目】如图,C、D是线段AB上两点,M、N分别是线段AD、BC的中点,下列结论:①若AD=BM,则AB=3BD;②若AC=BD,则AM=BN;③AC-BD=2(MC-DN);④2MN=AB-CD.其中正确的结论是( )
A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④
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【题目】如图1,已知∠MON=140°,∠AOC与∠BOC互余,OC平分∠MOB,
(1)在图1中,若∠AOC=40°,则∠BOC= °,∠NOB= °.
(2)在图1中,设∠AOC=α,∠NOB=β,请探究α与β之间的数量关系( 必须写出推理的主要过程,但每一步后面不必写出理由);
(3)在已知条件不变的前提下,当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置,此时α与β之间的数量关系是否还成立?若成立,请说明理由;若不成立,请直接写出此时α与β之间的数量关系.
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【题目】“食品安全”受到全社会的广泛关注,济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两份尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题.
(1)接受问卷调查的学生共有_____人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_____.
(2)请补全条形统计图.
(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
(4)若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.
【答案】(1)60;90°;(2)补图见解析;(3)300;(4)
【解析】分析:(1)根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数,再用“基本了解”所占的百分比乘以360°,即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数;(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数,求出了解的人数,从而补全统计图;(3)用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例,即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;(4)根据题意列出表格,再根据概率公式即可得出答案.
详解:(1)60;90°.
(2)补全的条形统计图如图所示.
(3)对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为,由样本估计总体,该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为.
(4)列表法如表所示,
男生 | 男生 | 女生 | 女生 | |
男生 | 男生男生 | 男生女生 | 男生女生 | |
男生 | 男生男生 | 男生女生 | 男生女生 | |
女生 | 男生女生 | 男生女生 | 女生女生 | |
女生 | 男生女生 | 女生女生 |
所有等可能的情况一共12种,其中选中1个男生和1个女生的情况有8种,所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是.
点睛:本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率,根据题意求出总人数是解题的关键;注意运用概率公式:概率=所求情况数与总情况数之比.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本,2017年图书借阅总量是10800本.
(1)求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率.
(2)已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2018年达到1440人,如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率,设2018年的人均借阅量比2017年增长a%,求a的值至少是多少?
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【题目】如图,一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),其中一次函数与y轴交于B点,且OA=OB.
(1)求这两个函数的表达式;
(2)求△AOB的面积S.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A、B都在数轴上,O为原点.
(1)点B表示的数是_________________;
(2)若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,则2秒后点B表示的数是________;
(3)若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动,而点O不动,t秒后,A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点,求t的值.
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【题目】学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度.为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:对学习很感兴趣;B级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了 名学生;
(2)将图①补充完整;
(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数;
(4)根据抽样调查结果,请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?
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