【题目】如图,C、D是线段AB上两点,M、N分别是线段AD、BC的中点,下列结论:①若AD=BM,则AB=3BD;②若AC=BD,则AM=BN;③AC-BD=2(MC-DN);④2MN=AB-CD.其中正确的结论是( )
A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④
【答案】D
【解析】
根据M、N分别是线段AD、BC的中点,可得AM=MD,CN=BN.
由①知,当AD=BM,可得AM=BD,故而得到AM=MD=DB,即AB=3BD;
由②知,当AC=BD时,可得到MC=DN,又AM=MD,CN=BN,可解得AM=BN;
由③知,AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN);
由④知,AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN
逐一分析,继而得到最终选项.
解:∵M,N分别是线段AD,BC的中点,
∴AM=MD,CN=NB.
①∵AD=BM,
∴AM+MD=MD+BD,
∴AM=BD.
∵AM=MD,AB=AM+MD+DB,
∴AB=3BD.
②∵AC=BD,
∴AM+MC=BN+DN.
∵AM=MD,CN=NB,
∴MD+MC=CN+DN,
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN,
∴MC=DN,
∴AM=BN.
③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN);
④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.
综上可知,①②③④均正确
故答案为:D
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【题目】如图所示,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB.
(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;
(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.
(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证:四边形ABFE为菱形.
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【题目】书店举行购书优惠活动:
①一次性购书不超过100元,不享受打折优惠;
②一次性购书超过100元但不超过200元,一律按原价打九折;
③一次性购书超过200元,一律按原价打七折.
小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是_________.
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【题目】如图,直立于地面上的电线杆,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是
.测得
,
,
,在D处测得电线杆顶端A的仰角为
,则电线杆
的高度为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】某人出去散步,从家里出发,走了20min,到达一个离家900m的阅报亭,看了10min报纸后,用了15min返回家里,下面图象中正确表示此人离家的距离y(m)与时间x(min)之家关系的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】某中学有若干套损坏的桌椅,现有甲、乙两名木工,甲每天可以修桌椅16套,乙每天比甲多修桌椅8套,甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用10天,学校每天付甲80元修理费,付乙120元修理费.
(1)这批损坏的桌椅有多少套?(列方程解答)
(2)在修理过程中,学校要派一名工作人员进行质量监督,学校负担他每天30元生活补助费,现有两种修理方案:
①由乙单独修理;
②甲、乙合作同时修理.
你认为哪种方案省钱?试通过计算说明.
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【题目】小刚在课外书中看到这样一道有理数的混合运算题:
计算:
她发现,这个算式反映的是前后两部分的和,而这两部分之间存在着某种关系,利用这种关系,他顺利地解答了这道题。
(1)前后两部分之间存在着什么关系?
(2)先计算哪步分比较简便?并请计算比较简便的那部分。
(3)利用(1)中的关系,直接写出另一部分的结果。
(4)根据以上分析,求出原式的结果。
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【题目】如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点.
(1)在图①中,线段AB的长度为 ;若在图中画出以C为直角顶点的Rt△ABC,使点C在格点上,请在图中画出所有点C;
(2)在图②中,以格点为顶点,请先用无刻度的直尺画正方形ABCD,使它的面积为13;再画一条直线PQ(不与正方形对角线重合),使PQ恰好将正方形ABCD的面积二等分(保留作图痕迹).
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