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    【题目】如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）

    A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④

    【答案】D

    【解析】

    根据M、N分别是线段AD、BC的中点，可得AM=MD，CN=BN.

    由①知，当AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；

    由②知，当AC=BD时，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；

    由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；

    由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN

    逐一分析，继而得到最终选项.

    解：∵M，N分别是线段AD，BC的中点，

    ∴AM=MD，CN=NB.

    ①∵AD=BM，

    ∴AM+MD=MD+BD，

    ∴AM=BD.

    ∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，

    ∴AB=3BD.

    ②∵AC=BD，

    ∴AM+MC=BN+DN.

    ∵AM=MD，CN=NB，

    ∴MD+MC=CN+DN，

    ∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，

    ∴MC=DN，

    ∴AM=BN.

    ③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；

    ④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.

    综上可知，①②③④均正确

    故答案为：D

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    A． B．

    C． D．

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