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【题目】已知:c=10,且a,b满足(a+26)2+|b+c|=0,请回答问题:

(1)请直接写出a,b,c的值:a=   ,b=   

(2)在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C,记A、B两点间的距离为AB,则AB=   ,AC=   

(3)在(1)(2)的条件下,若点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向右运动,当点M到达点C时,点M停止;当点M运动到点B时,点N从点A出发,以每秒3个单位长度向右运动,点N到达点C后,再立即以同样的速度返回,当点N到达点A时,点N停止.从点M开始运动时起,至点M、N均停止运动为止,设时间为t秒,请用含t的代数式表示M,N两点间的距离.

【答案】(1)-26;-10;(2)16; 36;(3)见解析

【解析】

(1)根据题意可以求得a、b、c的值,从而可以解答本题;

(2)①根据数轴上两点的距离公式:AB=xB-xA,可得ABAC的长;

②同理可以表示APPC的长;

(3)先计算t的取值,因为点MA出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,且AC=36,所以需要36秒完成,又因为当点M运动到B点时,即16秒后,点NA出发,以每秒3个单位长度向C点运动,所以点N还需要运动24秒,所以一共需要40秒,再分别计算M、N两次相遇的时间,分五种情况讨论,根据图形结合数轴上两点的距离表示MN的长.

1)∵c是最小的两位正整数,ab满足(a+262+|b+c|=0

c=10a+26=0b+c=0

a=-26b=-10c=10

故答案为:-26-1010

2)①∵数轴上abc三个数所对应的点分别为ABC

∴点A表示的数是-26,点B表示的数是-10,点C表示的数是10

所画的数轴如图1所示;

AB=-10+26=16

AC=10--26=36

故答案为:1636

②∵点P为点AC之间一点,其对应的数为x

AP=x+26PC=10-x

故答案为:x+2610-x

3)点N运动的总时间为:236÷3=12×2=24

24+16=40

t秒时,MN第一次相遇,

3t-16=t

t=24

分五种情况:

①当0≤t≤16时,如图2,点M在运动,点NA处,此时MN=t

②当16t≤24时,如图3MN的右侧,此时MN=t-3t-16=-2t+48

MN第二次相遇(点NC点返回时):t+3t-16=36×2

t=30

24t≤30时,如图4,点MN的左侧,此时MN=36×2-t-3t-16=-4t+120

④当30t≤36时,如图5,点MN的右侧,此时MN=3t-16-36-36-t=4t-120

⑤当36t≤40时,如图6,点M在点C处,此时MN=3t-16-36=3t-84

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