【题目】如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边,且∠BAC=∠DAE.
(1)求证:BD=CE;
(2)连接DC.如果CD=CE,试说明直线AD垂直平分线段BC.
【答案】(1)证明见解析;(2)说明见解析.
【解析】(1)由△ABC和△ADE都是等腰三角形且∠BAC=∠DAE知AB=AC、AD=AE、∠BAD=∠CAE,证△ABD≌△ACE即可得证;
(2)由(1)知BD=CE,结合CD=CE知CD=BD,据此可得点D在BC的中垂线上,根据AB=AC知点A在BC的中垂线上,从而得出AD垂直平分线段BC.
(1)∵△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=∠DAE,∴AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
∵,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE.
(2)由(1)知△ABD≌△ACE,∴BD=CE.
∵CD=CE,∴CD=BD,∴点D在BC的中垂线上.
∵AB=AC,∴点A在BC的中垂线上,∴AD垂直平分线段BC.
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【题目】已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b,且满足|a+3|+(b-9)2018=0,O为原点
(1) 试求a和b的值
(2) 点C从O点出发向右运动,经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍,求点C的运动速度?
(3) 点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动,同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动,点Q从点B出发,以20个单位每秒的速度向右运动.在运动过程中,M、N分别为PD、OQ的中点,问的值是否发生变化,请说明理由.
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【题目】已知:c=10,且a,b满足(a+26)2+|b+c|=0,请回答问题:
(1)请直接写出a,b,c的值:a= ,b= ;
(2)在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C,记A、B两点间的距离为AB,则AB= ,AC= ;
(3)在(1)(2)的条件下,若点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向右运动,当点M到达点C时,点M停止;当点M运动到点B时,点N从点A出发,以每秒3个单位长度向右运动,点N到达点C后,再立即以同样的速度返回,当点N到达点A时,点N停止.从点M开始运动时起,至点M、N均停止运动为止,设时间为t秒,请用含t的代数式表示M,N两点间的距离.
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【题目】已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,且△AEF为等边三角形
(1)求证:△DFB是等腰三角形;
(2)若DA= AF,求证:CF⊥AB.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于F.求证:
(1)△AEF≌△BEC;
(2)四边形BCFD是平行四边形.
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【题目】在实施漓江补水工程中,某水库需要将一段护坡土坝进行改造.在施工质量相同的情况下,甲、乙两施工队给出的报价分别是:甲施工队先收启动资金1000元,以后每填土1立方米收费20元,乙施工队不收启动资金,但每填土1立方米收费25元.
(1)设整个工程需要填土为X立方米,选择甲施工队所收的费用为Y甲元,选择乙施工队所收的费用为Y乙元.请分别写出Y甲、Y乙、关于X的函数关系式;
(2)如图,土坝的横截面为梯形,现将背水坡坝底加宽2米,即BE=2米,已知原背水坡长AB=4,土坝与地面的倾角∠ABC=60度,要改造100米长的护坡土坝,选择哪家施工队所需费用较少?
(3)如果整个工程所需土方的总量X立方米的取值范围是100≤X≤800,应选择哪家施工队所需费用较少?
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【题目】正方形OABC的边长为1,把它放在如图所示的直角坐标系中,点M(t,0)是x轴上一个动点(t≥1),连接BM,在BM的右侧作正方形BMNP;直线DE的解析式为y=2x+b,与x轴交于点D,与y轴交于点E,当△PDE为等腰直角三角形时,点P的坐标是_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(﹣3,0),B(﹣4,2),C(﹣1,2).将四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后,点A,B,C分别落在点A′,B′,C′处.
(1)请你在所给的直角坐标系中画出旋转后的四边形OA′B′C′;
(2)点C旋转到点C′所经过的弧的半径是 , 点C经过的路线长是 .
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