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【题目】如图,ABCADE都是等腰三角形,BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边,且∠BAC=DAE.

(1)求证:BD=CE;

(2)连接DC.如果CD=CE,试说明直线AD垂直平分线段BC.

【答案】(1)证明见解析;(2)说明见解析.

【解析】1)由△ABC和△ADE都是等腰三角形且∠BAC=DAEAB=ACAD=AEBAD=CAE证△ABD≌△ACE即可得证

2)由(1)知BD=CE结合CD=CECD=BD据此可得点DBC的中垂线上根据AB=AC知点ABC的中垂线上从而得出AD垂直平分线段BC

1∵△ABC和△ADE都是等腰三角形且∠BAC=DAEAB=ACAD=AEBAD=CAE

ABD和△ACE

∴△ABD≌△ACESAS),BD=CE

2)由(1)知△ABD≌△ACEBD=CE

CD=CECD=BD∴点DBC的中垂线上.

AB=AC∴点ABC的中垂线上AD垂直平分线段BC

练习册系列答案
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAE是四边形ABCD的一个外角,且AD平分∠CAE.
求证:DB=DC.

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【题目】已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b,且满足|a+3|+(b-9)2018=0,O为原点

(1) 试求a和b的值

(2) 点C从O点出发向右运动,经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍,求点C的运动速度?

(3) 点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动,同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动,点Q从点B出发,以20个单位每秒的速度向右运动.在运动过程中,M、N分别为PD、OQ的中点,问的值是否发生变化,请说明理由.

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【题目】已知:c=10,且a,b满足(a+26)2+|b+c|=0,请回答问题:

(1)请直接写出a,b,c的值:a=   ,b=   

(2)在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C,记A、B两点间的距离为AB,则AB=   ,AC=   

(3)在(1)(2)的条件下,若点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向右运动,当点M到达点C时,点M停止;当点M运动到点B时,点N从点A出发,以每秒3个单位长度向右运动,点N到达点C后,再立即以同样的速度返回,当点N到达点A时,点N停止.从点M开始运动时起,至点M、N均停止运动为止,设时间为t秒,请用含t的代数式表示M,N两点间的距离.

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【题目】已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,且△AEF为等边三角形

(1)求证:△DFB是等腰三角形;
(2)若DA= AF,求证:CF⊥AB.

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(1)△AEF≌△BEC;
(2)四边形BCFD是平行四边形.

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(1)设整个工程需要填土为X立方米,选择甲施工队所收的费用为Y元,选择乙施工队所收的费用为Y元.请分别写出Y、Y、关于X的函数关系式;

(2)如图,土坝的横截面为梯形,现将背水坡坝底加宽2米,即BE=2米,已知原背水坡长AB=4,土坝与地面的倾角∠ABC=60度,要改造100米长的护坡土坝,选择哪家施工队所需费用较少?

(3)如果整个工程所需土方的总量X立方米的取值范围是100≤X≤800,应选择哪家施工队所需费用较少?

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【题目】正方形OABC的边长为1,把它放在如图所示的直角坐标系中,点M(t,0)是x轴上一个动点(t1),连接BM,在BM的右侧作正方形BMNP;直线DE的解析式为y=2x+b,与x轴交于点D,与y轴交于点E,当△PDE为等腰直角三角形时,点P的坐标是_____

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(﹣3,0),B(﹣4,2),C(﹣1,2).将四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后,点A,B,C分别落在点A′,B′,C′处.

(1)请你在所给的直角坐标系中画出旋转后的四边形OA′B′C′;
(2)点C旋转到点C′所经过的弧的半径是 , 点C经过的路线长是

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