Question

【题目】如图，已知二次函数y=﹣ x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：将A（2，0）代入函数y=﹣ x2+bx﹣6，
得：0=﹣2+2b﹣6，解得：b=4，
∴二次函数解析式为y=﹣ x2+4x﹣6．
当x=0时，y=﹣6，
∴B（0，﹣6），
抛物线对称轴为x=﹣ =4，
∴C（4，0），
∴S△ABC= ACOB= ×（4﹣2）×6=6
【解析】由点A的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，根据二次函数的解析式即可找出抛物线的对称轴，从而得出点C的坐标，再将x=0代入二次函数解析式求出点B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解抛物线与坐标轴的交点的相关知识，掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．