【题目】如图1,一次函数y=x+2的图象交y轴于点A,交x轴于点B,点E在x轴的正半轴上,OE=8,点F在射线BA上,过点F作x轴的垂线,点D为垂足,OD=6.
(1)写出点F的坐标 ;
(2)求证:∠ABO=45°;
(3)操作:将一块足够大的三角板的直角顶点放在线段BF的中点M处,一直角边过点E,交FD于点C,另一直角边与x轴相交于点N,如图2,求点N的坐标.
【答案】(1)6;(2)证明见解析(3)N(﹣,0).
【解析】(1)首先求出A、B两点坐标,推出OA=OB=2,再证明△BDF是等腰直角三角形即可解决问题.
(2)根据等腰直角三角形的性质即可证明;
(3)想办法求出直线MN的解析式即可解决问题;
(1)对于一次函数y=x+2,令x=0得到y=2,令y=0,得到x=﹣2,∴A(0,2),B(﹣2,0),∴OB=OA=2,∴∠ABO=∠BAO=45°.
∵OD=6,∴BD=OB+OD=8.
∵FD⊥x轴,∴∠FDB=90°,∴∠DBF=∠DFB=45°,∴DB=DF=8,∴F(6,8).
(2)在Rt△OAB中,∵OA=OB=2,∴∠ABO=∠OAB=45°.
(3)∵B(﹣2,0),F(6,8),MB=MF,∴M(2,4).
∵E(8,0),设直线EM的解析式为y=kx+b,则有,解得:,∴直线EM的解析式为y=﹣x+.
∵MN⊥EM,∴可以假设直线MN的解析式为y=x+b′,把M(2,4)代入得:b′=1
∴直线MN的解析式为y=x+1,∴N(﹣,0).
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【题目】如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,∠BAD=∠DCB,若不增加任何字母和辅助线,要使得四边形ABCD是矩形,则还需要增加一个条件是_______________.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,,的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,,垂足为G,若,则AE的边长为
A. B. C. 4 D. 8
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【题目】已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b,且满足|a+3|+(b-9)2018=0,O为原点
(1) 试求a和b的值
(2) 点C从O点出发向右运动,经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍,求点C的运动速度?
(3) 点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动,同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动,点Q从点B出发,以20个单位每秒的速度向右运动.在运动过程中,M、N分别为PD、OQ的中点,问的值是否发生变化,请说明理由.
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【题目】一名工人一天可以加工个零件,或者加工个零件,每一个零件和两个零件可以组装成一套零件,某车间共有名工人,问应如何安排这些工人,使加工出来的零件刚好可以配套.
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【题目】已知:c=10,且a,b满足(a+26)2+|b+c|=0,请回答问题:
(1)请直接写出a,b,c的值:a= ,b= ;
(2)在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C,记A、B两点间的距离为AB,则AB= ,AC= ;
(3)在(1)(2)的条件下,若点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向右运动,当点M到达点C时,点M停止;当点M运动到点B时,点N从点A出发,以每秒3个单位长度向右运动,点N到达点C后,再立即以同样的速度返回,当点N到达点A时,点N停止.从点M开始运动时起,至点M、N均停止运动为止,设时间为t秒,请用含t的代数式表示M,N两点间的距离.
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【题目】已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,且△AEF为等边三角形
(1)求证:△DFB是等腰三角形;
(2)若DA= AF,求证:CF⊥AB.
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【题目】在实施漓江补水工程中,某水库需要将一段护坡土坝进行改造.在施工质量相同的情况下,甲、乙两施工队给出的报价分别是:甲施工队先收启动资金1000元,以后每填土1立方米收费20元,乙施工队不收启动资金,但每填土1立方米收费25元.
(1)设整个工程需要填土为X立方米,选择甲施工队所收的费用为Y甲元,选择乙施工队所收的费用为Y乙元.请分别写出Y甲、Y乙、关于X的函数关系式;
(2)如图,土坝的横截面为梯形,现将背水坡坝底加宽2米,即BE=2米,已知原背水坡长AB=4,土坝与地面的倾角∠ABC=60度,要改造100米长的护坡土坝,选择哪家施工队所需费用较少?
(3)如果整个工程所需土方的总量X立方米的取值范围是100≤X≤800,应选择哪家施工队所需费用较少?
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