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【题目】如图1,一次函数y=x+2的图象交y轴于点A,交x轴于点B,点Ex轴的正半轴上,OE=8,点F在射线BA上,过点Fx轴的垂线,点D为垂足,OD=6.

(1)写出点F的坐标   

(2)求证:∠ABO=45°;

(3)操作:将一块足够大的三角板的直角顶点放在线段BF的中点M处,一直角边过点E,交FD于点C,另一直角边与x轴相交于点N,如图2,求点N的坐标.

【答案】(1)6;(2)证明见解析(3)N(﹣,0).

【解析】1)首先求出AB两点坐标推出OA=OB=2再证明△BDF是等腰直角三角形即可解决问题.

2)根据等腰直角三角形的性质即可证明

3)想办法求出直线MN的解析式即可解决问题

1)对于一次函数y=x+2x=0得到y=2y=0得到x=﹣2A02),B(﹣20),OB=OA=2∴∠ABO=BAO=45°.

OD=6BD=OB+OD=8

FDx∴∠FDB=90°,∴∠DBF=DFB=45°,DB=DF=8F68).

2)在RtOAB中,∵OA=OB=2∴∠ABO=OAB=45°.

3B(﹣20),F68),MB=MFM24).

E80),设直线EM的解析式为y=kx+b则有解得∴直线EM的解析式为y=﹣x+

MNEM∴可以假设直线MN的解析式为y=x+b′,M24)代入得b′=1

∴直线MN的解析式为y=x+1N(﹣0).

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