精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,菱形ABCD的周长为8,对角线BD2EF分别是边ADCD上的两个动点;且满足AE+CF2

1)求证:△BDE≌△BCF

2)判断△BEF的形状,并说明理由.

【答案】1)见解析;(2BEF是等边三角形.理由见解析

【解析】

1)先判定△ABD与△BCD都是等边三角形,根据等边三角形的性质可得∠BDE=C=60°,再求出DE=CF,然后利用边边角证明两三角形全等;
2)根据全等三角形对应边相等可得BE=CF,全等三角形对应角相等可得∠DBE=CBF,然后求出∠EBF=60°,再根据等边三角形的判定得解,利用旋转变换解答.

1)证明:∵菱形ABCD的边长为2,对角线BD2

ABADBD2BCCDBD2

∴△ABD与△BCD都是等边三角形,

∴∠BDE=∠C60°

AE+CF2

CF2AE

又∵DEADAE2AE

DECF

在△BDE和△BCF中,

∴△BDE≌△BCFSAS);

2)解:△BEF是等边三角形.理由如下:

由(1)可知△BDE≌△BCF

BEBF,∠DBE=∠CBF

∴∠EBF=∠DBE+DBF=∠CBF+DBF=∠DBC60°

∴△BEF是等边三角形,

由图可知,△BDE绕点B顺时针旋转60°即可得到△BCF

故答案为:(1)见解析;(2)△BEF是等边三角形.理由见解析.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,点E是边BC上一动点,把DCE沿DE折叠得DFE,射线DF交直线CB于点P,当AFD为等腰三角形时,DP的长为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某数学兴趣小组在探究函数yx22|x|+3的图象和性质时,经历了以下探究过程:

1)列表(完成下列表格).

x

3

2

1

0

1

2

3

y

6

3

2

   

   

   

2

3

6

2)描点并在图中画出函数的大致图象;

3)根据函数图象,完成以下问题:

观察函数yx22|x|+3的图象,以下说法正确的有   (填写正确的序号)

A.对称轴是直线x1

B.函数yx22|x|+3的图象有两个最低点,其坐标分别是(﹣12)、(12);

C.当﹣1x1时,yx的增大而增大;

D.当函数yx22|x|+3的图象向下平移3个单位时,图象与x轴有三个公共点;

E.函数y=(x222|x2|+3的图象,可以看作是函数yx22|x|+3的图象向右平移2个单位得到.

结合图象探究发现,当m满足   时,方程x22|x|+3m有四个解.

设函数yx22|x|+3的图象与其对称轴相交于P点,当直线yn和函数yx22|x|+3图象只有两个交点时,且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形,求n的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球除数字不同外小球没有任何区别每次试验先搅拌均匀.

(1)从中任取一球,将球上的数字记为a,则关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率________;

(2)从中任取一球,将球上的数字作为点的横坐标,记为x(不放回);再任取一球,将球上的数字作为点的纵坐标,记为y,试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能出现的结果,并求点(x,y)落在第二象限内的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC 中,AB = AC,以AB为直径的⊙O 别交ACBC于点 DE,过点B作⊙O的切线, AC的延长线于点F

(1) 求证:∠CBF =CAB

(2) CD = 2,求FC的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用(费用灯的售价电费,单位:元)与照明时间(小时)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是小时,照明效果一样.

1)根据图象分别求出的函数表达式;

2)小亮认为节能灯一定比白炽灯省钱,你是如何想的?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,三张黑桃扑克牌,背面完全相同将三张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上甲,乙两人进行摸牌游戏,甲先从中随机抽取一张,记下数字再放回洗匀,乙再从中随机抽取一张.

1)甲抽到黑桃,这一事件是   事件(填不可能随机必然);

2)利用树状图或列表的方法,求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线的开口向上顶点为P

1)若P点坐标为(4,一1),求抛物线的解析式;

2)若此抛物线经过(4,一1),当-1x2时,求y的取值范围(用含a的代数式表示)

3)若a1,且当0x1时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,求b的值

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABD中,ABAD,以AB为直径的⊙FBD于点C,交ADECG是⊙F的切线,CGAD于点G

1)求证:CGAD

2)填空:

①若BDA的面积为80,则BCF的面积为   

②当∠BAD的度数为   时,四边形EFCD是菱形.

查看答案和解析>>

同步练习册答案