【题目】2019中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举办,预售期门票价然有“平日票”和“推定日票”两种,其中平日票的单价比指定日票的单价少40元1张:某学校计划组织学生去参观,用9600元购买的平日票的票数与用12800元购买的旅定日票的票数相等.
(1)求该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是多少元?
(2)若两种票共购买了200张,且购买的总费用是28800元,求购买了多少张平日票?
【答案】(1)该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是120元,160元;(2)购买了80张平日票.
【解析】
(1)设指定日票的单价为x元,表示出平日票的单价,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;(2)设购买平日票y张、指定日票(200﹣y)张,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.
(1)设指定日票的单价为x元,则平日票的单价为(x﹣40)元,
根据题意得:=,
去分母得:9600x=12800x﹣512000,
解得:x=160,
经检验x=160是分式方程的解,
∴x﹣40=160﹣40=120,
则该学校购买的平日票、指定日票的单价分别是120元,160元;
(2)设购买平日票y张、指定日票(200﹣y)张,
根据题意得:120y+160(200﹣y)=28800,
解得:y=80,
则购买了80张平日票.
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【题目】如图,在△ABC 中,AB = AC,以AB为直径的⊙O 分 别交AC,BC于点 D,E,过点B作⊙O的切线, 交 AC的延长线于点F.
(1) 求证:∠CBF =∠CAB;
(2) 若CD = 2,,求FC的长.
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【题目】如图,△ABC内接于半径为的⊙O,AC为直径,AB=,弦BD与AC交于点E,点P为BD延长线上一点,且∠PAD=∠ABD,过点A作AF⊥BD于点F,连接OF.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)求证:∠AOF=∠PAD;
(3)若tan∠PAD=,求OF的长.
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【题目】如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.
(1)求k的值;
(2)在y轴上是否存在点B,使以点B、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出B点坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点N(a,1)是反比例函数y=(x>0)图象上的点,在x轴上有一点P,使得PM+PN最小,请求出点P的坐标.
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【题目】某数学兴趣小组在探究函数y=x2﹣2|x|+3的图象和性质时,经历了以下探究过程:
(1)列表(完成下列表格).
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 6 | 3 | 2 |
|
|
| 2 | 3 | 6 | … |
(2)描点并在图中画出函数的大致图象;
(3)根据函数图象,完成以下问题:
①观察函数y=x2﹣2|x|+3的图象,以下说法正确的有 (填写正确的序号)
A.对称轴是直线x=1;
B.函数y=x2﹣2|x|+3的图象有两个最低点,其坐标分别是(﹣1,2)、(1,2);
C.当﹣1<x<1时,y随x的增大而增大;
D.当函数y=x2﹣2|x|+3的图象向下平移3个单位时,图象与x轴有三个公共点;
E.函数y=(x﹣2)2﹣2|x﹣2|+3的图象,可以看作是函数y=x2﹣2|x|+3的图象向右平移2个单位得到.
②结合图象探究发现,当m满足 时,方程x2﹣2|x|+3=m有四个解.
③设函数y=x2﹣2|x|+3的图象与其对称轴相交于P点,当直线y=n和函数y=x2﹣2|x|+3图象只有两个交点时,且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形,求n的值.
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【题目】如图,已知Rt△ACE中,∠AEC=90°,CB平分∠ACE交AE于点B,AC边上一点O,⊙O经过点B、C,与AC交于点D,与CE交于点F,连结BF。
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若,AE=8,求⊙O的半径;
(3)在(2)条件下,求BF的长。
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【题目】如图,在△ABC 中,AB = AC,以AB为直径的⊙O 分 别交AC,BC于点 D,E,过点B作⊙O的切线, 交 AC的延长线于点F.
(1) 求证:∠CBF =∠CAB;
(2) 若CD = 2,,求FC的长.
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【题目】甲、乙、丙、丁4人聚会,吗,每人带了一件礼物,4件礼物从外盒包装看完全相同,将4件礼物放在一起.
(1)甲从中随机抽取一件,则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是 ;
(2)甲先从中随机抽取一件,不放回,乙再从中随机抽取一件,求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率.
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