【题目】某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩(满分30分),随机抽查了40名学生的成绩(单位:分),得到如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图中m的值为_______________.
(2)求这40个样本数据的平均数、众数和中位数:
(3)根据样本数据,估计该中学九年级2000名学生中,体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。
【答案】(1)25;(2)平均数:28.15,所以众数是28,中位数为28,(3)体育测试成绩得满分的大约有300名学生.
【解析】
(1)根据统计图中的数据可以求得m的值;
(2)根据条形统计图中的数据可以计算出平均数,得到众数和中位数;
(3)根据样本中得满分所占的百分比,可以求得该中学九年级2000名学生中,体育测试成绩得满分的大约有多少名学生.
解:(1),∴m的值为25;
(2)平均数:,
因为在这组样本数据中,28出现了12次,出现的次数最多,所以众数是28;
因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是28,所以
这组样本数据的中位数为28;
(3)×2000=300(名)
∴估计该中学九年级2000名学生中,体育测试成绩得满分的大约有300名学生.
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【题目】如图,△ABC内接于半径为的⊙O,AC为直径,AB=,弦BD与AC交于点E,点P为BD延长线上一点,且∠PAD=∠ABD,过点A作AF⊥BD于点F,连接OF.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)求证:∠AOF=∠PAD;
(3)若tan∠PAD=,求OF的长.
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【题目】如图,在△ABC 中,AB = AC,以AB为直径的⊙O 分 别交AC,BC于点 D,E,过点B作⊙O的切线, 交 AC的延长线于点F.
(1) 求证:∠CBF =∠CAB;
(2) 若CD = 2,,求FC的长.
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【题目】如图,三张“黑桃”扑克牌,背面完全相同将三张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面上甲,乙两人进行摸牌游戏,甲先从中随机抽取一张,记下数字再放回洗匀,乙再从中随机抽取一张.
(1)甲抽到“黑桃”,这一事件是 事件(填“不可能“,“随机“,“必然”);
(2)利用树状图或列表的方法,求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率.
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【题目】如图,直线AB和抛物线的交点是A(0,-3),B(5,9),已知抛物线的顶点D的横坐标是2.
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)在轴上是否存在一点C,与A,B组成等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P,连接PA,PB使得△PAB的面积最大,并求出这个最大值.
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【题目】已知抛物线的开口向上顶点为P
(1)若P点坐标为(4,一1),求抛物线的解析式;
(2)若此抛物线经过(4,一1),当-1≤x≤2时,求y的取值范围(用含a的代数式表示)
(3)若a=1,且当0≤x≤1时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,求b的值
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【题目】甲、乙、丙、丁4人聚会,吗,每人带了一件礼物,4件礼物从外盒包装看完全相同,将4件礼物放在一起.
(1)甲从中随机抽取一件,则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是 ;
(2)甲先从中随机抽取一件,不放回,乙再从中随机抽取一件,求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率.
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【题目】为丰富学生的课余生活,某校记划开展三种拓展课活动,分别是“文学赏析”,“趣味数学”,“科学实验”等项目,要求每位学生自主选择其中一项拓展课参加.随机抽取该校各年段部分学生,对选择拓展课的意向进行调査,将调查的结果制作成以下统计图和不完整的统计表.
某校被调查学生选择拓展课意向统计表
选择意向 | 所占百分比 |
文学赏析 |
|
趣味数学 | 35% |
科学实验 |
|
其它 | 30% |
(1)该校有2000名学生,请你估计大约有多少名学生参加科学实验拓展课,并补全统计表.
(2)该校参加科学实验拓展课的学生随机分成A,B,C三个人数相同的班级.小慧和小明都参加科学实验拓展课,求他们同班级的概率(画树状图或列表法求解)
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=x2经过点A(x1,y1)、C(x2,y2),其中x1、x2是方程x2﹣2x﹣8=0的两根,且x1<x2,过点A的直线l与抛物线只有一个公共点
(1)求A、C两点的坐标;
(2)求直线l的解析式;
(3)如图2,点B是线段AC上的动点,若过点B作y轴的平行线BE与直线l相交于点E,与抛物线相交于点D,过点E作DC的平行线EF与直线AC相交于点F,求BF的长.
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