【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1的图象l与y轴交于点C,A1的坐标为(1,0),点B1在直线l上,且A1B1平行于y轴,连接CA1、OB1交于点P1,过点A1作A1B2∥OB1交直线l于点B2,过点B1作B1A2∥CA1交x轴于点A2,A1B2与B1A2交于点P2,……,按此进行下去,则点P2019的坐标为_____.
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【题目】(10分)如图,△ABC中,以AC为直径的⊙O与边AB交于点D,点E为⊙O上一点,连接CE并延长交AB于点F,连接ED.
(1)若∠B+∠FED=90°,求证:BC是⊙O的切线;
(2)若FC=6,DE=3,FD=2,求⊙O的直径.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(﹣2,﹣9a),下列结论:①abc>0;②4a+2b+c>0;③5a﹣b+c=0;④若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2,且x1<x2,则﹣5<x1<x2<1;⑤若方程|ax2+bx+c|=2有四个根,则这四个根的和为﹣4.其中正确的结论有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
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【题目】如图,∠AOB30°,点P是∠AOB内的一定点,且OP6,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是__________.
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【题目】某个周末,小丽从家去园博园参观,同时妈妈参观结束从园博园回家,小丽刚到园博园就发现要下雨,于是立即按原路返回,追上妈妈后,两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象,请根据图象信息回答下列问题:
(1)求线段BC的解析式;
(2)求点F的坐标,并说明其实际意义;
(3)与按原速度回家相比,妈妈提前了几分钟到家?并直接写出小丽与妈妈何时相距800米.
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【题目】如图,直线与x轴、y轴分别交于BC两点,抛物线经过B、C两点,且与x轴交于点A
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)已知点M是第一象限内抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交直线BC于点N,连接AM、BM、AN,求四边形MANB面积S的最大值,并求出此时点M的坐标;
(3)抛物线的对称轴交直线BC于点D,若Q为y轴上一点,则在抛物线上是否存在一点P,使得以B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元,销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元.
(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元?
(2)该商店计划一次购进两种型号的手机共110部,其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍.设购进B型手机n部,这110部手机的销售总利润为y元.
①求y关于n的函数关系式;
②该手机店购进A型、B型手机各多少部,才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时,厂家对B型手机出厂价下调m(30<m<100)元,且限定商店最多购进B型手机80台.若商店保持两种手机的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案.
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【题目】某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本.求:
(1)乙种图书每本价格为多少元?
(2)如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书?
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB与点D,以A为圆心,AD长为半径画弧,交边AC于点E,连接CD.
(1)若∠A=28°,求∠ACD的度数;
(2)设BC=a,AC=b.
①线段AD的长是方程的一个根吗?为什么?
②若AD=EC,求的值.
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