Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(﹣2，﹣9a)，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a(x+5)(x﹣1)＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝2有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有( )

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据二次函数的性质一一判断即可．

解：∵抛物线的开口向上，则a＞0，对称轴在y轴的左侧，则b＞0，交y轴的负半轴，则c＜0，

∴abc＜0，所以①结论错误；

∵抛物线的顶点坐标(﹣2，﹣9a)，

∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，

∴b＝4a，c＝﹣5a，

∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣5a，

∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，所以②结论正确，

5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故③结论错误，

∵抛物线y＝ax2+4ax﹣5a交x轴于(﹣5，0)，(1，0)，

∴若方程a(x+5)(x﹣1)＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故结论④正确，

若方程|ax2+bx+c|＝2有四个根，设方程ax2+bx+c＝1的两根分别为x1，x2，则＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4，

设方程ax2+bx+c＝2的两根分别为x3，x4，则＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4，

所以这四个根的和为﹣8，故结论⑤错误，

故选：A．