Question

【题目】关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若方程的两实数根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1x2，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)k＜﹣；(2)-2．

【解析】

利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；

根据根与系数的关系得到，，则判断，，则由得到，所以，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值．

解：(1)根据题意得△＝(2k﹣1)2﹣4(k2+1)＞0，

解得k＜﹣；

(2)x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2+1，

∵k＜﹣，

∴x1+x2＝2k﹣1＜0，

而x1x2＝k2+1＞0，

∴x1＜0，x2＜0，

∵|x1|+|x2|＝x1x2，

∴﹣(x1+x2)＝x1x2，即﹣(2k﹣1)＝k2+1，

整理得k2+2k＝0，解得k1＝0，k2＝﹣2，

而k＜﹣，

∴k＝﹣2．