Question

【题目】如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴，y轴上，连OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标（　　）

A. （，） B. （﹣，） C. （﹣，） D. （﹣，）

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：即求A点关于OB的对称点的坐标．通过解方程组求解．

详解：∵tan∠BOC=，∴OC=2BC．

∵OC2+BC2=OB2=5，∴BC=1，OC=2．

所以A（1，0），B（1，2）．

直线OB方程：y﹣2=2（x﹣1），A′和A关于OB对称，假设A′（x0，y0），AA'中点为M（x，y），则x=，y=．

∵M（x，y）在直线OB： y﹣2=2（x﹣1）上，∴﹣2=2（﹣1），即y0=2（x0+1）．

∵x02+y02=OA'2=OA2=1，∴x02+4（x0+1）2=1，∴5x02+8x0+3=0．

解得：x0=﹣1或者x0=﹣，

当x0=﹣1时，y0=0，不合题意，舍去；

当x0=﹣时，y0=．

所以A（﹣）．

故选C．