Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点.

（1）求的值；

（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交函数的图象于点.

①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；

②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）k=3，m= 1；（2）①PM=PN，②0＜n≤1或n≥3

【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．

（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；

②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．

详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，

∴m=3-2=1，

∴A（3，1），

将A（3，1）代入y=，

∴k=3×1=3，

m的值为1.

（2）①当n=1时，P（1，1），

令y=1，代入y=x-2，

x-2=1，

∴x=3，

∴M（3，1），

∴PM=2，

令x=1代入y=，

∴y=3，

∴N（1，3），

∴PN=2

∴PM=PN，

②P（n，n），

点P在直线y=x上，

过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，

M（n+2，n），

∴PM=2，

∵PN≥PM，

即PN≥2，

∴0＜n≤1或n≥3