【题目】阅读理解:已知Q、K、R为数轴上三点,若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍,我们就称点K是有序点对[Q,R]的好点.
根据下列题意解答问题:
(1)如图1,数轴上点Q表示的数为1,点P表示的数为0,点K表示的数为1,点R
表示的数为2.因为点K到点Q的距离是2,点K到点R的距离是1,所以点K是
有序点对的好点,但点K不是有序点对的好点.同理可以判断:
点P__________有序点对的好点,点R______________有序点对的好点(填“是”或“不是”);
(2)如图2,数轴上点M表示的数为-1,点N表示的数为5,若点X是有序点对的好点,求点X所表示的数,并说明理由?
(3)如图3,数轴上点A表示的数为20,点B表示的数为10.现有一只电子蚂蚁C从
点B出发,以每秒2个单位的速度向左运动t秒.当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点,求t的所有可能的值.
【答案】(1)不是;是;(2)3;(3)5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒;
【解析】
可以根据好点的定义判断好点,这种新定义问题通常的解法是照猫画虎.
(1)PQ =PR,RP=2RK
所以答案为:不是;是
(2) 当点X在点M、N之间,由MN=5-(-1)=6,XM=2XN,
所以XM=4,XN=2,即点X距离点M为4个单位,距离点N为2个单位,
即点X所表示的数为3,
当点X在点N的右边,由MN=5-(-1)=6,XM=2XN,所以XM=12,XN=6,
即点X距离点M为12个单位,距离点N为6个单位,
即点X所表示的数为11;
(3)AB=10-(-20)=30,
当点C在点A、B之间,
若点C为有序点对的好点,则CA=2CB,CB=10,t=5(秒)
②若点C为有序点对的好点,即CB=2CA,CB=20, t=10(秒)
③若点B为有序点对的好点或点A为有序点对的好点,
即BA=2BC或AB=2AC,CB=15, t=7.5(秒)
当点A在点C、B之间,
④点A为有序点对的好点,即AB=2AC,CB=45,t=22.5(秒)
②点C为有序点对的好点或点B为有序点对的好点,
即CB=2CA或BC=2BA,CB=60,t=30(秒);
③点A为有序点对的好点,即AC=2AB,CB=90, t=45
∴当经过5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒时,A、B、C中
恰有一个点为其余两有序点对的好点.
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【题目】如图,一、二、三、四这四个扇形的面积之比为1:3:5:1.
(1)请分别求出它们圆心角的度数.
(2)一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少?
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【题目】如图1,已知数轴上两点A,B对应的数分别是﹣1,3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x
(1)A、B两点的距离AB= ;
(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=6?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,若点P以每秒1个单位的速度从点O出发向右运动,同时点A以每秒5个单位的速度向左运动,点B以每秒20个单位的速度向右运动,在运动的过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问:的值是否发生变化?请说明理由.
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【题目】如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(﹣4,﹣2)和B(a,4).
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;
(2)根据图象回答,当x在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?
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【题目】如图,在数轴上,点A、B分别表示点﹣5、3,M、N两点分别从A、B同时出发以3cm/s、1cm/s的速度沿数轴向右运动.
(1)求线段AB的长;
(2)求当点M、N重合时,它们运动的时间;
(3)M、N在运动的过程中是否存在某一时刻,使BM=2BN.若存在请求出它们运动的时间,若不存在请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′的度数是( )
A.70°
B.35°
C.40°
D.50°
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【题目】有三个有理数a,b,c,已知a=,(n为正整数)且a与b互为相反数,b与c互为倒数.
(1)当n为奇数时你能求出a,b,c各是几吗?
(2)当n为偶数时,你能求a,b,c三数吗?若能请算出结果,不能请说明理由.
(3)根据(1)中的结论,求:ab﹣b﹣(b﹣c)2015的值.
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的一半,则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为 .
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