Question

【题目】下列命题中,假命题有( )

①两点之间线段最短;
②到角的两边距离相等的点在角的平分线上;

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④垂直于同一直线的两条直线平行;

⑤若 的弦AB,CD交于点P,则

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】分析: 根据线段的性质公理判断①；

根据角平分线的性质判断②；

根据垂线的性质、平行公理的推论判断③④；

连接AC、DB，根据同弧所对的圆周角相等，证出△ACP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质得出结论．依此判断⑤．

详解: ①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；

②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；

④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；

⑤如图，连接AC、BD.

∵∠A=∠D，∠C=∠B，

∴△ACP∽△DBP，

∴PAPD=PCPB，

∴PAPB=PCPD，

故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PAPB=PCPD的说法正确，不是假命题。

故选：C.

点睛: 本题考查了线段的性质公理，角平分线的性质，垂线的性质，平行公理的推论，点相交弦定理，是基础知识，需熟练掌握．