Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：

①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是_____________________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】解：∵DE=BF，∴DF=BE．在Rt△DCF和Rt△BAE中，∵CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC=EA，故①正确；

∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC．∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO=FO，故②正确；

∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE，∴CD∥AB．∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故④正确；

由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．故③错误．

故答案为：①②④．