【题目】如图,∠AOB=45°,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点.若使点P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个,则x的值是________.
【答案】x=0或x=4-4 或4≤x<4
【解析】试题以MN为底边时,可作MN的垂直平分线,与OB的必有一个交点P1,且MN=4,以M为圆心MN为半径画圆,以N为圆心MN为半径画圆,①如下图,当M与点O重合时,即x=0时,除了P1,当MN=MP,即为P3;当NP=MN时,即为P2;
只有3个点P;
②当0<x<4时,如下图,圆N与OB相切时,NP2=MN=4,且NP2⊥OB,此时MP3=4,则OM="ON-MN="NP2-4=.
③因为MN=4,所以当x>0时,MN<ON,则MN=NP不存在,除了P1外,当MP=MN=4时,过点M作MD⊥OB于D,当OM=MP=4时,圆M与OB刚好交OB两点P2和P3;
当MD=MN=4时,圆M与OB只有一个交点,此时OM=MD=,故4≤x<.
与OB有两个交点P2和P3,故答案为:x=0或x=或4≤x<.
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【题目】每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
治理杨絮一一您选哪一项?(单选)
A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量
B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树
C.选育无絮杨品种,并推广种植
D.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮
E.其他
根据以上统计图,解答下列问题:
(1)本次接受调查的市民共有 人;
(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是 ;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
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【题目】如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点分别为A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)画出△ABC关于x对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2,并求出△A2B2C2的面积.
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【题目】如图,将矩形纸片ABCD折叠,使边AD落在对角线BD上,折痕为DE,且A点落在对角线F处.若AD=3,CD=4,则AE的长为( )
A. B. 1 C. 2 D.
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【题目】如图,在圆锥形的稻草堆顶点P处有一只猫,看到底面圆周上的点A处有一只老鼠,猫沿着母线PA下去抓老鼠,猫到达点A时,老鼠已沿着底面圆周逃跑,猫在后面沿着相同的路线追,在圆周的点B处抓到了老鼠后沿母线BP回到顶点P处.在这个过程中,假设猫的速度是匀速的,猫出发后与点P距离s,所用时间为t,则s与t之间的函数关系图象是( )
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【题目】定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
(1)如图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°.
①若AB=CD=1,AB∥CD,求对角线BD的长.
②若AC⊥BD,求证:AD=CD;
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点,且BP=2PD,过点P作直线分别交边AD,BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形,求AE的长.
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【题目】在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P为AC上一点,M为BC上一点.
(1)若AM⊥BP于点E.
①如图1,BP为△ABC的角平分线,求证:PA=PM;
②如图2,BP为△ABC的中线,求证:BP=AM+MP.
(2)如图3,若点N在AB上,AN=CP,AM⊥PN,求的值.
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