Question

如图，在△ABC中，OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，则∠BOC=

 

°．
（2）若∠A=70°，则∠BOC=

 

°；
（3）若∠A=n°，则∠BOC=

 

，所以，∠A和∠BOC的关系是

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义求出∠OBC、∠OCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解；
（3）求解方法与（2）相同．

解答：解：（1）∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×50°=25°，
∠OCB=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°，
在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-30°=125°；

（2）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°，
∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×110°=55°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°；

（3）∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°，
∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×（180°-n°），
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

1

2

×（180°-n°）=90°+

1

2

n°，
所以，∠BOC=90°+

1

2

∠A．
故答案为：（1）125；（2）125；（3）90°+

1

2

n°，90°+

1

2

∠A．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理与概念并准确识图是解题的关键，难点在于整体思想的利用．