Question

7．等边△ABC中，AB=7，DE绕点D逆时针转过60°E点落在BC边的F处，已知AE=2，则BF=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 3.5
• D． 5

Answer 1

分析 连接EF，由△△ABC为等边三角形可得∠A=∠B=60°，继而得∠1+∠3=120°，根据旋转的性质得DE=DF、∠EDF=60°，即△DEF为等边三角形，从而知∠1+∠2=120°，故可得∠2=∠3，再证△ADE≌△BEF可得BF=AE=2．

解答 解：如图，连接EF，

∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=60°，
∴∠1+∠3=120°，
又∵DE绕点D逆时针转过60°E点落在BC边的F处，
∴DE=DF，∠EDF=60°，
∴△DEF为等边三角形，
∴∠DEF=60°，
∴∠1+∠2=120°，
∴∠2=∠3，
在△ADE和△BEF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠2=∠3}\\{∠A=∠B}\\{DE=EF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BEF（AAS），
∴BF=AE=2，
故选：A．

点评 本题主要考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．