【题目】如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求DE的长。
【答案】(1)详见解析;(2)4.
【解析】
试题分析:(1)连结OD,由AD平分∠BAC,OA=OD,可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE,即DE是⊙O的切线;(2)过点O作OF⊥AC于点F,由垂径定理可得AF=CF=3,再由勾股定理求得OF=4,再判定四边形OFED是矩形,即可得DE=OF=4.
试题解析:
(1)连结OD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAB,
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠DAO,
∴∠ODA=∠DAE,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC
∴OE⊥DE
∴DE是⊙O的切线;
(2)过点O作OF⊥AC于点F,
∴AF=CF=3,
∴OF=,
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,
∴四边形OFED是矩形,
∴DE=OF=4.
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【题目】(2016宁夏第8题)正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点B的横坐标为﹣2,当y1<y2时,x的取值范围是( )
A.x<﹣2或x>2
B.x<﹣2或0<x<2
C.﹣2<x<0或0<x<2
D.﹣2<x<0或x>2
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【题目】(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=45,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,F为BC中点,BE与DF、DC分别交于点G、H,∠ABE=∠CBE。
(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明理由;
(2)求证:
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【题目】如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1.-2)是坐标平面上三点.
(1)写出点C关于y轴的对称点C’的坐标;
(2)画出将△ABC先向上平移5个单位,再向右平移3个单位后所对应的△A1B1C1.并写出△A1B1C1的各顶点坐标;
(3)将点C’向上平移个单位后,点C’恰好落在△A1B1C1内,请你写出符合条件的一个整数
.(直接写出答案)
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【题目】如图1,在△OMN中,∠MON=90°,OM=6cm,∠OMN=30°.等边△ABC的顶点B与点O重合,BC在OM上,点A恰好在MN上.
(1)求等边△ABC的边长;
(2)如图2,将等边△ABC沿OM方向以1cm/s的速度平移,边AB、AC分别与MN交于点E、F,在△ABC平移的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动,当点P达到点C时,点P停止运动,△ABC也随之停止平移.设△ABC平移时间为t(s)
①用含t的代数式表示AE的长,并写出t的取值范围;
②在点P沿折线B→A→C运动的过程中,是否在某一时刻,点P、E、F组成的三角形为等腰三角形?若存在,求出此时t值;若不存在,请说明理由.
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