Question

14．如图，长方形ABCD中，O，F分别为AD，CD的中点，且点O是直角坐标系的原点，AB=2，沿BO将△ABO折叠，点A恰好落在BF上
（1）求AD的长度；
（2）如图，若把△BCF绕点F顺时针旋转90°，得到△B′C′F′，求B′的坐标．

Answer 1

分析 （1）由折叠的性质得到OA=OA′由已知条件得到OA′=OD，通过R_t△OA′F≌R_t△ODF，得到A′F=DF=1，然后根据勾股定理即可得到结论；
（2）由旋转的性质得到C′F∥BC，C′F=CF=1，B′C=BC=2$\sqrt{2}$，根据OD=$\sqrt{2}$，求得OG=$\sqrt{2}$-1，由DF=1，求得B′G=2$\sqrt{2}$-1，即可得到结果．

解答 解：（1）∵沿BO将△ABO折叠，点A恰好落在BF上，
∴OA=OA′，
∵O是AD的中点，
∴OA′=OD，
在R_t△OA′F与R_t△ODF中，$\left\{\begin{array}{l}{OD=OA′}\\{OF=OF}\end{array}\right.$，
∴R_t△OA′F≌R_t△ODF，
∴A′F=DF=1，
∴BF=3，
∴AD=BC=$\sqrt{B{F}^{2}-C{F}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，

（2）∵把△BCF绕点F顺时针旋转90°，得到△B′C′F′，
∴C′F∥BC，C′F=CF=1，B′C=BC=2$\sqrt{2}$，
∵OD=$\sqrt{2}$，
∴OG=$\sqrt{2}$-1，
∵DF=1，
∴B′G=2$\sqrt{2}$-1，
∴B′（$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1）．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，坐标与图形变化-旋转，熟练掌握折叠和旋转的性质是解题的关键．