Question

如图，△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于点P，求∠BPM的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质

专题：

分析：可过点M作ME∥AN，使ME=AN，连NE，BE，得出四边形AMEN为平行四边形，再通过求证△BEM≌△AMC，可得出△BEN为等腰直角三角形，进而再利用平行线的性质可得出结论．

解答：解：如图，过M作ME∥AN，使ME=AN，连NE，BE，
则四边形AMEN为平行四边形，
∴NE=AM，ME⊥BC，
∵AN=MC，
∴ME=CM，
在△BEM和△AMC中，

ME=MC ∠EMB=∠MCA=90° BM=AC

，
∴△BEM≌△AMC（SAS），
∴BE=AM=NE，∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠4=90°且BE=NE，
∴△BEN为等腰直角三角形，∠BNE=45°，
∵AM∥NE，
∴∠BPM=∠BNE=45°．

点评：本题主要考查平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线，构造全等三角形和平行四边形．