Question

【题目】当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先求出二次函数对称轴为直线x=m；再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可.

二次函数的对称轴为直线x=m，

①m＜-2时，x=-2时二次函数有最大值，

此时-(-2-m)2+m2+1=4.

解得m=-，与m＜-2矛盾，故m值不存在；

②当-2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，

此时，m2+1=4.

解得m=-，m=（舍去）；

③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，

此时，-(1-m)2+m2+1=4.

解得m=2.

综上所述，m的值为2或-.

答案选B.