Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，BD和AC交于点O，下列结论错误的是（　　）

A.AC垂直平分BDB.图中共有三对全等三角形

C.∠OCD＝∠ODCD.四边形ABCD的面积等于ACBD

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据线段垂直平分线的判定和全等三角形的判定定理判断即可．

∵AB＝AD，CB＝CD，

∴AC垂直平分BD，故A正确；

∴OB＝OD，

∵AO＝AO，CO＝CO，

∴△ABO≌△ADO（SSS），△CBO≌△CDO（SSS），

△ABC≌△ADC（SSS）；

故图中共有三对全等三角形，故B正确；

∵OD不一定等于OC，

∴∠OCD不一定等于∠ODC，故C错误；

∵AC垂直平分BD，

∴BO＝DO，

∵四边形ABCD的面积S＝S△ABC+S△ADC＝AC×BO+AC×DO＝AC×BD，

故D正确，

故选：C．